Um Planeta Como Palma Seria Possível? (Literalmente Falando)

Autor: Lord Dracon

Outro dia jogando Phantasy Star 1, passeando e upando em Palma, comecei a pensar sobre o planeta… imaginando ele no espaço, orbitando a estrela Algol, juntamente com seus companheiros Motávia e Dezóri. Eu sempre gostei de assuntos ligados a astronomia e então, comecei a pensar como seria o planeta Palma do Phantasy Star 1 se ele existisse realmente, qual seria seu tamanho, entre outras coisas. Enfim, num dia ocioso e com algumas fórmulas de matemática e física eu resolvi fazer isso, por hobby.

Consegui achar no Google Images a superfície completa do planeta Palma do PS1: http://www.rpgclassics.com/shrines/sms/ps1/images/overworld_palma.png (1977 x 1481)

E aí temos o primeiro problema. Imaginando esse “mapa mundi” numa forma esférica (como um tipo de “Globo Geográfico de Palma”) e levando em consideração o modo de como você passeia pelo planeta no jogo, temos uma situação irreal com relação à latitude.

Se eu partir de Scion e seguir para o leste - deste modo, indo pela longitude - eu vou passar pela ilha aonde há a torre abandonada da Espada de Lacônia, e seguir entre os dois continentes (o de Bortevo, ao sul, e o de Loar/Albion, ao norte) até a região de Gothic, Porto Espacial, Camineet e Scion novamente, completando uma volta no “equador” do planeta. Até aí tudo bem, na Terra se eu seguir do Brasil para o leste, vou atravessar o Oceano Atlântico, passar pela África/Europa, depois Ásia, Oceania, Pacífico e encontraria o Brasil novamente.

Contudo, o modo que o jogo “simula” a latitude é completamente irreal. Por exemplo, se eu partir da Torre de Baya Malay e seguir para o norte, vou atingir o oceano, logo depois passarei por Drasgow e em seguida atingirei a península de Iala. No jogo, é exatamente isso o que acontece. Contudo, usando novamente a Terra como exemplo - e agora imagine o mapa mundi da Terra sobre o de Palma - seria a mesma coisa que dizer que, se eu sair do Japão e seguir para o norte, vou passar na região da Rússia e o Alasca e depois… vou encontrar a Antártida e em seguida a Austrália, chegando no Japão de novo! Meu Deus! Já pensou se os exploradores do século XV pensassem assim?

O que acontece é que, no jogo do Master System, a superfície do Planeta é repetida conforme ela “termina”, tanto na latitude quanto na longitude, e isso não representa a realidade, caso você “esferize” o mapa mundi de Palma. Só teria validade se você afirmasse que esse mapa mundi de Palma é apenas da metade do planeta - e o que teria na outra metade? Apenas mar? Isso é algo que sabemos não ser verdade, na prática no jogo.

Saindo do Japão, na Terra, e seguindo para o norte, você irá cruzar a região da Rússia/Alasca, passar pelo Oceano Ártico, em seguida você irá sair ao norte da Groenlândia e se você continuar seguindo, vai dar na costa do nordeste brasileiro - isso não é invenção, basta pegar um Globo Geográfico (ou usar o Google Earth) e fazer essa experiência. Imaginando esse passeio no mapa mundi terrestre, significa que após cruzar a região Rússia/Alasca e “sair do mapa” ao norte, você reapareceria do lado esquerdo do mapa (aonde está a América e a Groenlândia) e estaria agora indo sentido sul. Isso é o que acontece na realidade, num mundo esférico.

Concluindo. Isso significa que se você pegar o mapa do planeta Palma e “esferizá-lo”, se você partir da Torre de Baya Malay e seguir para o norte, não é Drasgow que você vai encontrar depois. Você passaria próximo a Albion, e da mesma maneira que o terrestre, seguiria agora para o sul, cruzando a poça de lava de Bortevo, a Torre da Medusa, para depois dentrar o oceano e passar nas redondezas de Drasgow, em seguida passando por Iala e Scion, para assim, completar uma volta no planeta, pela latitude.

Abaixo segue uma imagem de como seria o planeta Palma “esferizado”, observando-o pelo seu pólo norte:

Com certeza não é assim que você visualiza no jogo!

Desconsiderando a “irregularidade” do modelo superficial de Palma, citado acima, vamos levantar - ou melhor, presumir - alguns dados para imaginarmos como seria aquele mundo - literalmente - no espaço.

Para fins de cálculos, irei considerar a imagem da superfície apresentada acima como o tamanho real do planeta Palma. No jogo, sabemos não ser bem assim, afinal, na superfície de Palma um vilarejo consome uma área de 4 “squares” (quadrados) e quando tocamos nele, somos “transportados” para o vilarejo em si, muito maior do que 4 quadrados no mapa. Sabemos então os vilarejos, cidades, cavernas e torres mostradas na superfície de Palma são um “símbolo” que indicam que estão ali, naquele ponto do planeta.

Então, para calcularmos a área do planeta de modo preciso, teríamos que levar em consideração a área de todos os vilarejos, cidades, cavernas e torres do planeta, o que na certa daria um trabalho tedioso de se fazer - até porque alguns lugares possuem calabouços dentro, cujos labirintos também não são apenas 4 quadrados no mapa. Mesmo se fossemos considerar tudo isso, os cálculos a seguir ainda nos trarão resultados no mínimo absurdos de se imaginar. Então irei considerar apenas a superfície de Palma mostrado na imagem acima.

O “square” (quadrado) onde Palma é montado no jogo é uma imagem de 16 x 16 pixels. Sabemos que Alis e seus amigos ocupam 1 quadrado por passo. Vamos supor que o tamanho dos personagens com relação ao planeta é real - ok, nós sabemos que a Alis não é do tamanho de uma árvore, mas vamos pegar o mapa acima de uma maneira literal, para facilitar os cálculos. O próximo passo é deduzir qual a área - agora em metros - que cada personagem ocupa. Imagine que você está no centro de um quadrado simples, que apenas possui a área onde caiba seu corpo. Você tendo uma estatura padrão, poderia definir um quadrado de 60 cm por 60 cm na sua volta. Mas para facilitar os cálculos - estou facilitando-os agora porque depois eles ficarão bizarros, acreditem - vamos considerar que o quadrado por onde Alis e companhia andam equivalem a uma área de 1 metro quadrado - onde uma pessoa cabe com certo “conforto”. Imaginando o grupo um atrás do outro - Alis, Myau, Odin e Noah - a “fila” toda teria um comprimento de 4 squares (64 pixels) - ou, na nossa nova definição, 4 metros.

Definimos então, que 1 quadrado do jogo de 16 x 16 pixels equivale a um quadrado de 1 metro x 1 metro, possuindo a medida de 1 m2.

Baseando-se na definição acima, vamos calcular o perímetro e a área do planeta Palma.

No link da imagem acima, temos a superfície do planeta Palma em tamanho real, com uma resolução total de 1977 x 1481 pixels. Com certeza há uma margem de erro aí, da pessoa que criou o mapa, pois um mapa montado com quadrados de 16 x 16 pixels não resultaria no final uma resolução ímpar. Agora, é só dividir a resolução total por 16.

Então:

1977 / 16 = 123,5
1481 / 16 = 92,5

Como não existem “meios quadrados” no jogo, por convenção, vamos arredondar e presumir que o mapa completo de Palma é composto de 123 quadrados de 16×16 pixels na longitude por 92 quadrados de 16×16 pixels na latitude. Como definimos que um quadrado de 16×16 pixels equivale a medida de 1 metro por 1 metro, então, o perímetro de Palma é de 123 metros por 92 metros. Dar uma volta inteira no planeta Palma para Alis e companhia seria a mesma coisa que nós andarmos 123 metros na rua.

Aplicando a fórmula matemática para cálculo de área de um retângulo: Área = b · h , temos:

Área = 123m · 92m = 11.316 m2.

A partir daqui as coisas começam a ficar interessantes e intrigantes. Dos cálculos já feitos, concluímos que Palma tem um perímetro de 123m x 92m e uma área total de 11.316m2. Mas… e o tamanho dele no espaço?

O primeiro exemplo que dei, sobre dar a volta em Palma pela longitude (desse jeito, sem entrar no conflito mencionado na Parte 1 deste artigo), Alis e sua companhia dá uma volta em Palma após 123 metros de viagem - por exemplo, saindo de Scion, partindo para leste, passando pela ilha da Espada de Lacônica e por aí vai. Usei esse exemplo propositalmente, pois tal região está praticamente no que seria considerado o equador do planeta.

Logo, uma volta no equador de Palma tem a distância de 123 metros.

Uma volta no equador da Terra tem a incrível distância de aproximadamente 40.074 quilômetros (40 milhões de metros).

Aplicamos uma velha e conhecida fórmula matemática, para cálculo do comprimento da circunferência, que é: C = 2πR - onde C é o comprimento da circunferência, R é o raio e π (pi) é a constante que vale 3,14159265… No caso, já temos o comprimento da circunferência (pois é a volta no equador) e estamos querendo descobrir o diâmetro da circunferência (que automaticamente será o diâmetro da esfera do planeta), modificamos a fórmula para: R = C / 2π e assim, encontraremos primeiramente o raio.

Logo, R = 123m / 2 · 3,1415… ≈ 19,576 metros.

Multiplicando o raio por 2, temos o Diâmetro do Planeta Palma, que seria de irrisórios 39,152 metros.

Interessante… após tal momento de “nerdisse” e algumas pequenas deduções, descobrimos que o planeta Palma de Phantasy Star 1 é uma esfera no espaço que não possui nem 40 metros de diâmetro - Se Carl Sagan já dizia que a Terra é uma poeira no Cosmo, seria a mesma coisa dizer que Palma é um “elétron” vagando por aí. Este artigo poderia se encerrar por aqui… contudo… há um sério problema nisso.

Se Palma possui 40 metros de diâmetro, ele nem sequer seria esférico, pois não teria gravidade suficiente para atingir essa forma. Ele seria um asteróide deformado vagando no espaço. Dependendo da composição planetária, são necessários pelo menos uns 1.500 km de diâmetro para o corpo ter gravidade o suficiente para adotar o aspecto esférico.

Mas mesmo se desconsiderarmos isso - afinal, segundo o Compedium, o Sistema Solar Algol que foi criado para selar a “Profund Darkness”, poderia muito bem abrir uma exceção e fazer ele esférico mesmo assim. Mas um corpo desse tamanho teria uma gravidade ínfima, praticamente imperceptível, o que tornaria impossível a sua habitação de modo “natural”. A nossa Lua, que possui um diâmetro aproximado de 3.475 km, já possui uma gravidade “rarefeita” o suficiente para nossos astronautas da Apollo 11 darem pequenos saltos quase planando sobre a superfície. Logo, um planeta como Palma não teria gravidade nenhuma! Não precisaríamos de naves espaciais… era só o Myau comer uma Noz de Laerma que ele deixaria o planeta Palma sem esforço nenhum!

A resposta é…. NÃO! Não é impossível.

Veio o Dr. Luveno e disse: “Não é apenas a quantidade de massa que é importante para termos um campo gravitacional.”

Seu assistente perguntou: “E o que também seria importante?”

Dr. Luveno: “A densidade do planeta”.

Ainda há uma esperança…

E se considerarmos que Palma, mesmo com seu tamanho ínfimo, tivesse massa suficiente para gerar um campo gravitacional semelhante ao da Terra?

Mas isso é possível?

Resposta: SIM.

Para fazermos isso, vamos assumir que Palma tenha a gravidade da Terra, isso é, 9,81 m/s2. Contudo, para ele ter essa gravidade com meros 40 metros de diâmetro, ele deve ser absurdamente denso. E para calcularmos essa densidade, precisamos calcular mais duas variáveis: o volume e a massa do planeta Palma… e aí que a Física entra e os números começam a ficar bizonhos.

Well… na parte 3 e 4 deste artigo, calculamos o perímetro, área e diâmetro do planeta Palma. Esses dados são mais que suficientes para calcularmos o seu volume.

A fórmula para cálculo do volume de uma esfera é dada por: V = πD³ / 6

Onde: D = diâmetro da esfera

Calculamos que o diâmetro de Palma é 39,152 metros.

Logo, V = 3,1415 · (39,152)³ / 6

O volume do planeta Palma é de aproximadamente 31.424 m3.

Agora vem a parte do cálculo mais difícil. Vamos precisar usar mais duas fórmulas.

Uma delas, para calcular a densidade de um corpo, é dada por: d = m / V

Onde: m = massa do corpo (em kg) e V = volume do corpo (em m3).

Mas não sabemos a massa do planeta Palma!

E há como calcular isso?!?!?

Sim, há uma fórmula que podemos presumir a massa de Palma, e até iremos modificá-la um pouco ao nosso favor. A fórmula em questão é a usada para calcular a aceleração gravitacional de um corpo, e é dada por: g = G · m / R²

Onde: G = Constante universal da gravitação, m = massa (em kg), R = raio (em metros)

Constante universal de gravitação? WTF is that??

Não se preocupem, Sir Isaac Newton gastou boa parte das horas da vida dele para encontrar esse valor.

O valor de G é 6,67428 × 10^-11 m3 kg^-1 s^-2

(Não me pergunte como se lê isso!)

Agora, dispomos de todos os dados necessários. Apenas vamos alterar a fórmula para encontrarmos a massa ao invés da aceleração da gravidade (pois esse valor nós vamos usar o da Terra). A fórmula fica: m = R² · g / G

Logo, m = (19,576)² · 9,81 / 6,67428 × 10^-11

Segundo minha calculadora científica, essa conta dá esse número bonitinho:

Massa de Palma = 5,63 × 10¹³ kg !!!

Essa é a massa que Palma precisa ter para poder ter o campo gravitacional igual ao da Terra com apenas 39,152 metros de diâmetro.

Alguns diriam não se impressionar a primeira instância com um valor tão alto, em virtude que estamos calculando a massa de um planeta. Porém, esse planeta possui apenas 39,152 metros de diâmetro! A Terra, como já mencionei, possui 12.756 km de diâmetro e uma massa estimada em 5,97 × 10²⁴ kg. A densidade média do planeta Terra está em torno de 5,5 g/cm3 - isso é, se você pegar o equivalente a uma “colherada” da massa da Terra (da crosta, por exemplo), ela não pesaria nem 6 gramas - o que, de certa maneira é verdade, porém, sabemos que a massa da Terra (ou de qualquer outro corpo celeste) não é tão homogênea assim.

Para finalizar, a densidade do planeta Palma: d = m / V

Logo, d = 5,63 × 10¹³ / 31.424 = 1,79 × 10⁹ kg/m3

Convertendo metros cúbicos para centímetros cúbicos para efeitos de comparação…

Densidade do Planeta Palma: 1,79 × 10⁶ g/cm3

Isso é significa que 1 centímetro cúbico do planeta Palma pesaria em torno de 1,79 milhões de gramas, ou 1,79 toneladas.

Isso sim é algo difícil de imaginar. Se você desse uma “colherada” no chão de Palma, este punhado de “terra” pesaria quase 2 toneladas!!!

Seria muito difícil construir cavernas ou passagens subterrâneas. Teriam que criar um “Cavador de Terra”, um “Tatuzão” poderosíssimo para conseguir penetrar na crosta palmana. Um pedaço de rocha pesaria mais que uma nave espacial inteira!

Mesmo que incluíssemos as áreas de todos os vilarejos, cidades, cavernas e torres do planeta - deixando ele um “pouquinho maior” - mesmo assim, seu tamanho final ainda seria muito pequeno para um planeta propriamente dito, e ainda teríamos uma densidade provavelmente acima de 1 tonelada por centímetro cúbico (por isso que eu nem considerei esses valores no início) e caso assumíssemos que o planeta tenha a gravidade terrestre.

Sendo assim, sinceramente falando: Nem se o Satélite Artificial Garia - do Phantasy Star II - fosse feito de Lacônia pura e equipado com algum artefato nuclear de destruição em massa (como uma bomba de hidrogênio), ele jamais iria destruir o planeta Palma! Garia literalmente iria se desintegrar na superfície de Palma, e esta, mal sequer seria trincada com o impacto e explosão, e tampouco o planeta seria destruído.